Помогите с алгеброй 9 класс

[JuliaB]

В детской конфе написала, но там народу меньше. Поэтому дублирую сюда- оооочень надо!

Помогите!!! Сижу третий день, не можем решить 9 класс.

X^2+ 4X^2 / (X+2)^2<5. Так как тут квадраты и дроби и я не знаю, как корректно набрать, дублирую словами . Х в квадрате плюс дробь: в числителе 4 х квадрат, в знаменателе х плюс 2 в квадрате, меньше пяти.

И разложить на множители выражение

Х ^4+4у^4 ( х в четвертой степени плюс 4 у в четвертой степени)

Плииииз, помогите!

[DaneSoul]

Второе простое, классическое задание:

Х^4 + 4у^4 = (Х^4 + 4у^4 + 2*x^2 * 2y^2) - 2*x^2 * 2y^2 (прибавили и отняли одно и тоже выражение, чтобы получить в скобках квадрат суммы) =

= (x^2 + 2y^2)^2 - (2xy)^2 (а тут у нас получилась разность квадратов) = (x^2 + 2y^2 - 2xy)(x^2 + 2y^2 + 2xy)

[JuliaB]

Второе простое, классическое задание:

Х^4 + 4у^4 = (Х^4 + 4у^4 + 2*x^2 * 2y^2) - 2*x^2 * 2y^2 (прибавили и отняли одно и тоже выражение, чтобы получить в скобках квадрат суммы) =

= (x^2 + 2y^2)^2 - (2xy)^2 (а тут у нас получилась разность квадратов) = (x^2 + 2y^2 - 2xy)(x^2 + 2y^2 + 2xy)

Спасибо!!!!!! Мы сидели черт те сколько :((((( не могли решить :(. Спасибо

Ps ( робко, с надеждой) а по первому нет вариантов?

[Ната&Чана]

Дала дочке решить. Она в 8ом. Решают.

Изменено 22 октября, 2014 пользователем Ната&Чана

[JuliaB]

Дала дочке решить. Она в 8ом. Решают.

Спасибо! Правда, это 9, но по виду это все в 8 проходили. Но у нас затык :( исписали несколько тетрадей :). Видимо, что-то заклинило в голове :)

[DaneSoul]

В первой задаче переносим 5 в лево со знаком минус.

Потом приводим к общему знаменателю - в числителе будет

x^2(x+2)^2 + 4x^2 - 5(x+2)^2

В знаменателе (x+2)^2

Так как знаменатель всегда больше нуля (квадрат), то все неравенство сводится к

x^2(x+2)^2 + 4x^2 - 5(x+2)^2 < 0

Нужно решить уравнение x^2(x+2)^2 + 4x^2 - 5(x+2)^2 = 0, а потом посмотреть в каких участках функция отрицательна.

Но вот само уравнения я что-то туплю как решать

Изменено 22 октября, 2014 пользователем DaneSoul

[Zyb]

Продолжение ))

еще не забываем -2 исключить из решения. Левую часть уравнения раскладываем на множители, получается (х^2+5x+10)(x+1)(x-2)=0.

Первый множитель всегда положителен, поэтому исходное неравенство равносильно системе (x+1)(x-2)<0; x не равно -2. Дальше обычно рисуют числовую ось, на ней обозначаем точки -2, -1, 2 пустыми кружочками и интервалы. На интервале (-бесконечность; -2) +; на интервале (-2;-1) +; на интервале (-1;2) -; на интервале (2;+ бесконечность)+. Ответ: х принадлежит интервалу (-1;2).

[JuliaB]

Продолжение ))

еще не забываем -2 исключить из решения. Левую часть уравнения раскладываем на множители, получается (х^2+5x+10)(x+1)(x-2)=0.

Первый множитель всегда положителен, поэтому исходное неравенство равносильно системе (x+1)(x-2)<0; x не равно -2. Дальше обычно рисуют числовую ось, на ней обозначаем точки -2, -1, 2 пустыми кружочками и интервалы. На интервале (-бесконечность; -2) +; на интервале (-2;-1) +; на интервале (-1;2) -; на интервале (2;+ бесконечность)+. Ответ: х принадлежит интервалу (-1;2).

Плизззз, можно подробно, КАК вы разложили на множители?! Спасибо!

[Zyb]

Я на скорую руку разложила, без хитростей,

Раскрыла все скобки и привела подобные в левой части, получилось х^4+4x^3+3x^2-20x-20=0. Известно, что целые делители многочлена нужно искать среди делителей свободного члена, в данном случае -20. То есть подставляем в левую часть уравнения и проверяем дадут ли 0 числа +-1; +-2;+-5; +-10; +-20. При проверке видно два корня -1 и 2. Дальше поделила многочлен уголком на (х+1) и (х-2). Осталось (x^2+5x+10). Вычислила дискриминант 0н равен-15, значит дальше разложить нельзя. Коэффициент при x^2 положительный, значит этот множитель положительный при любом значении х. Может можно было похитрее способ разложения придумать, но в ночи лень. А этот всегда срабатывает, если есть целые корни.

Как делить многочлены уголком написать здесь написать не смогу, но это в принципе выполняется точно так же, как деление обычных чисел.

[JuliaB]

Я на скорую руку разложила, без хитростей,

Раскрыла все скобки и привела подобные в левой части, получилось х^4+4x^3+3x^2-20x-20=0. Известно, что целые делители многочлена нужно искать среди делителей свободного члена, в данном случае -20. То есть подставляем в левую часть уравнения и проверяем дадут ли 0 числа +-1; +-2;+-5; +-10; +-20. При проверке видно два корня -1 и 2. Дальше поделила многочлен уголком на (х+1) и (х-2). Осталось (x^2+5x+10). Вычислила дискриминант 0н равен-15, значит дальше разложить нельзя. Коэффициент при x^2 положительный, значит этот множитель положительный при любом значении х. Может можно было похитрее способ разложения придумать, но в ночи лень. А этот всегда срабатывает, если есть целые корни.

Как делить многочлены уголком написать здесь написать не смогу, но это в принципе выполняется точно так же, как деление обычных чисел.

Спасибо огромное! Правда, я ничего не поняла после приведения подобных :) но хоть поняла, где искать :) Про деление уголком я не слышала или накрепко забыла :)

Завтра буду изучать :))))

Спасибо!!!!

Изменено 22 октября, 2014 пользователем JuliaB

[Zyb]

Что-то я перемудрила, так проще:

х^4+4x^3+3x^2-20x-20=x^2(x^2+4x+3)-20(x+1)=x^2(x+3)(x+1)-20(x+1)=(x+1)(x^3+3x^2-20)=(x+1)(x^3-2x^2+5x^2-20)=(x+1)(x^2(x-2)+5(x^2-4))=(x+1)(x^2(x-2)+5(x-2)(x+2))=(x+1)(x-2)(x^2+5x+10)

(x^2+4x+3)=(x+1)(x+3) по теореме Виетта, или как квадратное уравнение решить

Их наверное в школе не учат многочлены углом делить, это мне так быстрее. Школьнику второй способ надо учителю предъявить

[JuliaB]

Что-то я перемудрила, так проще:

х^4+4x^3+3x^2-20x-20=x^2(x^2+4x+3)-20(x+1)=x^2(x+3)(x+1)-20(x+1)=(x+1)(x^3+3x^2-20)=(x+1)(x^3-2x^2+5x^2-20)=(x+1)(x^2(x-2)+5(x^2-4))=(x+1)(x^2(x-2)+5(x-2)(x+2))=(x+1)(x-2)(x^2+5x+10)

(x^2+4x+3)=(x+1)(x+3) по теореме Виетта, или как квадратное уравнение решить

Их наверное в школе не учат многочлены углом делить, это мне так быстрее. Школьнику второй способ надо учителю предъявить

Спасибо огромное!!!!!!! Я разобралась, ура! Завтра буду объяснять ребенку:)

Мне кажется или и вправду, 25 лет назад этого в программе не было? Или у меня память напрочь отшибло :(

Спасибище!!!!

[Zyb]

Да не за что. Второй способ более творческий и поэтому быстрее, а первый - медленно, но верно ))) Я завтра поищу методичку с разъяснением первого способа, отфотаю и вам пришлю, он при подготовке к ГИА совсем не лишний.

[Crown]

Заглянув с утра, не сильно уверена в том, что точно помню, но

(x|2+4x|2):(x+2)|2<5

5x|2:(x+2)|2<5

x|2:(x+2)|2<1

x|2<(x+2)|2

x|2<x|2+4x+4

1<4x+4

X>-1

[JuliaB]

Заглянув с утра, не сильно уверена в том, что точно помню, но

(x|2+4x|2):(x+2)|2<5

5x|2:(x+2)|2<5

x|2:(x+2)|2<1

x|2<(x+2)|2

x|2<x|2+4x+4

1<4x+4

X>-1

Первый х в квадрате не относится к дроби :) там нужно к общему знаменателю приводить и вот тут вылезало уравнение, которое мы никак не могли на множители разложить :)

Но все равно, спасибо большое!

Смотрю на примеры и не могу понять, как может мозг настолько отупеть :(. В школе для меня не было понятия " не могу решить ". А теперь ... :(

Да не за что. Второй способ более творческий и поэтому быстрее, а первый - медленно, но верно ))) Я завтра поищу методичку с разъяснением первого способа, отфотаю и вам пришлю, он при подготовке к ГИА совсем не лишний.

Спасибо!!! Буду очень ждать!

[_Sakura_]

Смотрю на примеры и не могу понять, как может мозг настолько отупеть :(. В школе для меня не было понятия " не могу решить ". А теперь ... :(

Я не так давно еще школу закончила, а уже тоже не понимаю, как это решать)))

Правда, у меня все усугубляется еще и тем, что я на математическом факультете училась)))

[Ната&Чана]

Дочка нарешала, но у нее получилось че то 0.

[JuliaB]

Дочка нарешала, но у нее получилось че то 0.

Спасибо!

Ну,0 входит в интервал :) методом подбора? Дочка молодчина, 8 класс! С ума сойти :) я чувствую себя тАааакой..... Неумной, мягко говоря :)

[Zyb]

JuliaB, я методичку нашла, но у меня не оригинал, а не очень хорошая ксерокопия. На фото ничего не видно, попробую отсканировать, и тогда отправлю