SOS Математика 11 класс

[Аня и Рик Морисович]

блин, ошиблась в ерунде... А неизвестно, корни уравнения должны быть нормальные или могут быть кривые?

ну то есть с корнями и т д?

[Irina&Simba]

блин, ошиблась в ерунде... А неизвестно, корни уравнения должны быть нормальные или могут быть кривые?

ну то есть с корнями и т д?

не известно....

[Irina&Simba]

или вот так http://dvaplustri.wa...%E5%F8%E8%F2%FC

Вот, спасибо, с помощью этой программы решили...

Выше приведенное уравнение преобразовали в многочлен... и...вставили в программу.

Решить уравнение : x4 + 4x3 + 3x2 − 20x − 20 = 0

Для решения этого уравнения разложим левую часть на множители

воспользуеся методом неопределенных коэффициентов. Имеем :

x4 + 4x3 + 3x2 − 20x − 20 = ( x2 + px + q ) ( x2 + bx + c ) =

= x4 + bx3 + cx2 + px3 + bpx2 + cpx + qx2 + bqx + cq =

= x4 + ( b + p ) x3 + ( c + q + bp ) x2 + ( cp + bq ) x + cq ,

приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях X, получим систему уравнений :

{{b + p = +4 c + q + bp = + 3 cp + bq = − 20 cq = − 20

из последнего уравнения системы следует, что

для c ( как и для q) возможны следующие целые

значения :

±1, ±2, ±4, ±5, ±10, ±20,

1)Пусть c = 1, тогда q = -20 В этом случае второе и третье уравнения дают систему :

{ 1 + (-20) + bp = + 3

1·p + b·(-20) = − 20 bp = 22 , p =

22

b

это значение p подставим

во второе уравнение

и получим следующее квадратное уравнение : -20b2 + 20b + 22 = 0

найдем его дискриминант : D = 2160 а затем корень из D = 46.475800154489

так как корень из дискриминанта дробное число то эти значения c и q не подходят

2)Пусть c = 2, тогда q = -10 В этом случае второе и третье уравнения дают систему :

{ 2 + (-10) + bp = + 3

2·p + b·(-10) = − 20 bp = 11 , p =

11

b

это значение p подставим

во второе уравнение

и получим следующее квадратное уравнение : -10b2 + 20b + 22 = 0

найдем его дискриминант : D = 1280 а затем корень из D = 35.777087639997

так как корень из дискриминанта дробное число то эти значения c и q не подходят

3)Пусть c = 4, тогда q = -5 В этом случае второе и третье уравнения дают систему :

{ 4 + (-5) + bp = + 3

4·p + b·(-5) = − 20 bp = 4 , p =

4

b

это значение p подставим

во второе уравнение

и получим следующее квадратное уравнение : -5b2 + 20b + 16 = 0

найдем его дискриминант : D = 720 а затем корень из D = 26.832815729997

так как корень из дискриминанта дробное число то эти значения c и q не подходят

4)Пусть c = 5, тогда q = -4 В этом случае второе и третье уравнения дают систему :

{ 5 + (-4) + bp = + 3

5·p + b·(-4) = − 20 bp = 2 , p =

2

b

это значение p подставим

во второе уравнение

и получим следующее квадратное уравнение : -4b2 + 20b + 10 = 0

найдем его дискриминант : D = 560 а затем корень из D = 23.664319132398

так как корень из дискриминанта дробное число то эти значения c и q не подходят

5)Пусть c = 10, тогда q = -2 В этом случае второе и третье уравнения дают систему :

{ 10 + (-2) + bp = + 3

10·p + b·(-2) = − 20 bp = -5 , p =

-5

b

это значение p подставим

во второе уравнение

и получим следующее квадратное уравнение : -2b2 + 20b − 50 = 0

найдем его дискриминант : D = 0 а затем корень из D = 0

b1 = 5 b2 = 5

p1 = -1 p2 = -1

И так имеем : c = 10 , q = -2 , b = 5 , p = -1

x4 + 4x3 + 3x2 − 20x − 20 = ( x2 − x − 2) ( x2 + 5x + 10) = 0

Следовательно, данное уравнение эквивалентно совокупности квадратных уравнений :

( x2 − x − 2) = 0 и ( x2 + 5x + 10) = 0 решив которую Вы и найдете корни исходного уравнения

Большое спасибо всем за желание помочь.

Пысы цифры после х - это степени, т.е. х2, это х в квадрате.

[Аня и Рик Морисович]

извиняюсь за качество, кроме телефона не на что сфоткать)

но скорее всего я еще что-то упустила, т к дейтсвительно есть еще двойка которая спокойно подходит, без этой кракозябры

хотя меня учили, что ответ может быть любой, хоть с чем)

но если это задание из ЕГЭ то я где то напортачила, т к насколько я помню, там все ответы даже в части С целые

[Маринка-мандаринка и Фиджи]

А я тем временем решила все-таки при помощи теоремы Виета и метода подбора, вспомнила, что так и в школе показывали. Да и в ответе 2 корня: 2 и -1

А куда нужно решение? В школу как ДЗ или в ЕГЭ?

[Irina&Simba]

Аня и Рик Морисович,

Вот спасибо то :))))) Все прекрасно видно и понятно.

[Аня и Рик Морисович]

Вот, спасибо, с помощью этой программы решили...

Выше приведенное уравнение преобразовали в многочлен... и...вставили в программу.

Решить уравнение : x4 + 4x3 + 3x2 − 20x − 20 = 0

Для решения этого уравнения разложим левую часть на множители

воспользуеся методом неопределенных коэффициентов. Имеем :

x4 + 4x3 + 3x2 − 20x − 20 = ( x2 + px + q ) ( x2 + bx + c ) =

= x4 + bx3 + cx2 + px3 + bpx2 + cpx + qx2 + bqx + cq =

= x4 + ( b + p ) x3 + ( c + q + bp ) x2 + ( cp + bq ) x + cq ,

приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях X, получим систему уравнений :

{{b + p = +4 c + q + bp = + 3 cp + bq = − 20 cq = − 20

из последнего уравнения системы следует, что

для c ( как и для q) возможны следующие целые

значения :

±1, ±2, ±4, ±5, ±10, ±20,

1)Пусть c = 1, тогда q = -20 В этом случае второе и третье уравнения дают систему :

{ 1 + (-20) + bp = + 3

1·p + b·(-20) = − 20 bp = 22 , p =

22

b

это значение p подставим

во второе уравнение

и получим следующее квадратное уравнение : -20b2 + 20b + 22 = 0

найдем его дискриминант : D = 2160 а затем корень из D = 46.475800154489

так как корень из дискриминанта дробное число то эти значения c и q не подходят

2)Пусть c = 2, тогда q = -10 В этом случае второе и третье уравнения дают систему :

{ 2 + (-10) + bp = + 3

2·p + b·(-10) = − 20 bp = 11 , p =

11

b

это значение p подставим

во второе уравнение

и получим следующее квадратное уравнение : -10b2 + 20b + 22 = 0

найдем его дискриминант : D = 1280 а затем корень из D = 35.777087639997

так как корень из дискриминанта дробное число то эти значения c и q не подходят

3)Пусть c = 4, тогда q = -5 В этом случае второе и третье уравнения дают систему :

{ 4 + (-5) + bp = + 3

4·p + b·(-5) = − 20 bp = 4 , p =

4

b

это значение p подставим

во второе уравнение

и получим следующее квадратное уравнение : -5b2 + 20b + 16 = 0

найдем его дискриминант : D = 720 а затем корень из D = 26.832815729997

так как корень из дискриминанта дробное число то эти значения c и q не подходят

4)Пусть c = 5, тогда q = -4 В этом случае второе и третье уравнения дают систему :

{ 5 + (-4) + bp = + 3

5·p + b·(-4) = − 20 bp = 2 , p =

2

b

это значение p подставим

во второе уравнение

и получим следующее квадратное уравнение : -4b2 + 20b + 10 = 0

найдем его дискриминант : D = 560 а затем корень из D = 23.664319132398

так как корень из дискриминанта дробное число то эти значения c и q не подходят

5)Пусть c = 10, тогда q = -2 В этом случае второе и третье уравнения дают систему :

{ 10 + (-2) + bp = + 3

10·p + b·(-2) = − 20 bp = -5 , p =

-5

b

это значение p подставим

во второе уравнение

и получим следующее квадратное уравнение : -2b2 + 20b − 50 = 0

найдем его дискриминант : D = 0 а затем корень из D = 0

b1 = 5 b2 = 5

p1 = -1 p2 = -1

И так имеем : c = 10 , q = -2 , b = 5 , p = -1

x4 + 4x3 + 3x2 − 20x − 20 = ( x2 − x − 2) ( x2 + 5x + 10) = 0

Следовательно, данное уравнение эквивалентно совокупности квадратных уравнений :

( x2 − x − 2) = 0 и ( x2 + 5x + 10) = 0 решив которую Вы и найдете корни исходного уравнения

Большое спасибо всем за желание помочь.

Пысы цифры после х - это степени, т.е. х2, это х в квадрате.

я не стала вникать в метод коэфициентов, но судя по двум последним уравнениям, в них то получатся 2 нормальных корня, но есть сделать проверку они не подходят

[Irina&Simba]

А я тем временем решила все-таки при помощи теоремы Виета и метода подбора, вспомнила, что так и в школе показывали. Да и в ответе 2 корня: 2 и -1

А куда нужно решение? В школу как ДЗ или в ЕГЭ?

В школу как ДЗ в рамках подготовки к ЕГЭ. Будет время и возможность, выложите плиз вариант вашего решения.... мне уже самой интересно. Должно же быть элементарное решение, без ужасов и дискриминантов.

11 классник мой уже спит, нам с отцом не спится :lol2:

[_DeingeL_]

мы в школе решали подобное (имеется уже приведенное к виду x4 + 4x3 + 3x2 − 20x − 20 = 0) подбором одного корня вручную (проверяя 0,1,-1, ...)

Здесь подходит -1.

Далее делили исходное уравнение в столбик на (х-[подобранный корень]), то есть на (х+1)

Далее получается кубическое уравнение x^3 + 3x^2 - 20 = 0

Правда, данное кубическое уравнение тоже как-то длинно и неинтересно решается, а пора уже спать:(

^^^

Это мой муж долго сидел и решал )) Я случайно оставила складку открытой ))

[Гейрис]

Я в шоке,кроме решения квадратного уравнения ( ну тот ,что в знаменателе) вообще не пошла дальше .Да уж, тупеем :wacko:

[Аня и Рик Морисович]

мы в школе решали подобное (имеется уже приведенное к виду x4 + 4x3 + 3x2 − 20x − 20 = 0) подбором одного корня вручную (проверяя 0,1,-1, ...)

Здесь подходит -1.

Далее делили исходное уравнение в столбик на (х-[подобранный корень]), то есть на (х+1)

Далее получается кубическое уравнение x^3 + 3x^2 - 20 = 0

Правда, данное кубическое уравнение тоже как-то длинно и неинтересно решается, а пора уже спать:(

^^^

Это мой муж долго сидел и решал )) Я случайно оставила складку открытой ))

Кстати да! Вспомнила) мы тоже так делали, а еще нам помимо деления еще какой то способ рассказывали) но я уже тож не помню)

[Маринка-мандаринка и Фиджи]

я не стала вникать в метод коэфициентов, но судя по двум последним уравнениям, в них то получатся 2 нормальных корня, но есть сделать проверку они не подходят

почему, вроде подходят, если подставить в самое первое уравнение

[Аня и Рик Морисович]

почему, вроде подходят, если подставить в самое первое уравнение

:doh: уже ум за разум зашел и вправду) корни не так посчитала :doh: :doh: :doh:

ну по всей видимости учительница все таки хочет узнать ответ как -1 и 2, а я в своем решении где то напортачила

[Irina&Simba]

Простое и логичное решение от Ольги Шлям :)) Спасибо!

Большое всем спасибо!! Форум - сила великая! Все нам по плечу!

[Маринка-мандаринка и Фиджи]

Вот, не поленилась))) Все, теперь спать с чистой совестью :clap_1:

Простое и логичное решение от Ольги Шлям ) Спасибо!

:thumbup:

[Irina&Simba]

Вот, не поленилась))) Все, теперь спать с чистой совестью :clap_1:

:thumbup:

Супер!!!!! Спасибо огромное!!!!! Гении есть! Всем спокойной ночи!

[Даша Шулеко]

А теперь комплексные корни... :gleam:

x^2+5x+10=0 :)

PS Приятно было вспомнить.

Алгоритм: http://www.cleverstudents.ru/equations_of_higher_degree.html

Целые корни уравнения находятся среди делителей свободного члена

Из них и надо подбирать.

А теперь комплексные корни... :gleam:

x^2+5x+10=0 :)

x₃=-2,5 + (√15/2)i

x₄=-2,5 - (√15/2)i

(

вики)